Службы скорой помощи возникли в крупных городах в конце 19 века. Чтобы перевозить лежачих больных, были сконструированы специальные экипажи. Их стали называть «каретами скорой помощи», и это словосочетание осталось в языке даже после замены экипажей автомобилями.
Источник: http://muzey-factov.ru